【導讀】相位裕度與增益裕度都是用于評估放大器的穩定性的參數。其中，相位裕度使用更為普遍。本篇將介紹使用相位裕度分析放大器穩定性的方法。
相位裕度與增益裕度都是用于評估放大器的穩定性的參數。其中，相位裕度使用更為普遍。本篇將介紹使用相位裕度分析放大器穩定性的方法。
1 相位裕度與增益裕度定義
如圖2.109（b），相位裕度（Phase margin,φm）定義為在放大器開環增益與頻率曲線中，180°的相移與開環增益下降為1(單位增益)處的相移之差的絕對值，如式2-68：
如圖2.109（a），增益裕度（Am）定義為放大器開環增益與頻率曲線中，180°的相移處的增益與放大器開環增益下降為1處的增益之差的絕對值。
圖2.109 相位裕度與增益裕度
通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越穩定。但是放大器穩定不是電路的唯一要求，尤其在高速放大電路中還需要考慮系統響應速度進行折中評估，如表2.9。
表2.9 相位裕度與增益裕度及階躍響應
2相位裕度與放大器電路穩定性分析
從電路方面進行分析，輸出信號通過反饋網絡β回到反相輸入端。如果輸出信號由于外部配置電路，產生相位延遲180°時，與原來的輸入信號同相位、進行電壓疊加增大差分輸入信號引發振蕩。
如下通過兩個示例電路，使用相位裕度分析放大電路是否穩定。
示例一如圖2.112，同相放大電路的開環增益為120dB，閉環增益1/β為常數100倍（40dB）。開環增益、閉環增益與頻率曲線如圖2.113(a)，關系滿足式2-70。
整理環路增益函數為式2-71。
圖2.112示例一同相放大電路
環路增益Avoβ的幅度與頻率曲線如圖2.113(b)，以dB為單位的開環增益與閉環增益之差。放大器主極點fp前后20倍頻范圍產生90°的相移，如圖2.113（c）。而在環路增益Avoβ為0的頻率點fc處相移為90°，相位裕度為90°電路是穩定。
圖2.113示例一電路環路增益的相位分析
示例二如圖2.114,在示例一電路基礎上增加電容C1（10nf）與R1并聯，電容C1與電阻R1在1/β曲線產生的零點的頻率為：
圖2.114示例二同相放大電路
如圖2.115（a），開環增益保持不變，在低頻率范圍內C1為斷路，閉環增益的幅值是40dB。當頻率高于16.076KHz時，電阻R1,電容C1并聯的阻抗降低，閉環增益以+20dB/十倍頻變化，在fc處開環增益與閉環增益相交。開環增益的相頻特性曲線，在極點十倍頻率以后相移為90°，如圖2.115（b）。電路閉環增益的相頻特性曲線,在零點前后20倍頻率范圍，相位以+45°/十倍頻變化，在fc頻率處相移接近90°，如圖2.115（c）。開環增益相頻曲線與閉環增益相頻曲線之差為環路增益的相頻曲線，如圖2.109（d）。在fc處其相移接近180°，相位裕度不足，電路不穩定。
圖2.115示例二電路環路增益的相位分析
3相位裕度與放大器電路穩定性仿真
分析圖2.116（a）放大器電路穩定性,需要通過 AVO、1/β波特圖，得到AVoβ的相位裕度進行判斷。其中開環增益的分析需要斷開輸出反饋回路，并在反饋的斷開處接入一個激勵信號VIN，如圖2.116（b）。放大器輸出節點電壓為VOUT，放大器反相電壓輸入端為VFB。其中開環增益Avo如式2-72，與反饋系數β如式2-73。
將式2-72、式2-73代入式2-71，得到環路增益曲線為式2-74。
圖2.116AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真分析電路
但是在仿真中斷開放大器的反饋網絡，將造成放大器的工作異常。可行的仿真電路如圖2.117，使用電感L1（10MH）連接到放大器輸出OUT節點與IN節點，激勵信號通過電容C1（10MF）連接在IN節點。由此，在直流路徑中，L1視為短路，為放大器提供反饋回路，C1視為斷路；在交流路徑中，L1視為斷路，C1視為短路引入激勵信號實現測試。
圖2.117示例一AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真測試電路
示例一電路波特圖AC分析結果如圖2.118，開環增益AVO（V(out)/V(fb)）幅頻曲線在直流、低頻率范圍為134.6dB，低頻極點位于34.11Hz,超過低頻極點開環增益以-20dB/十倍頻率變化。開環增益AVO（V(out)/V(fb)）相頻曲線的初始相位是180°，頻率超過低頻極點十倍頻以后，其相位變為90°。閉環網絡為純阻性網絡，閉環增益曲線1/β（V(in)/V(fb)）保持為40dB，相位是0°。開環增益AVO曲線與閉環增益曲線1/β相較于1.767MHz。
圖2.118 示例一AVo、1/β、AVoβ波特圖AC分析結果
環路增益AVOβ相頻特性曲線中初始相位是180°，在1.767MHz處的相位是83.11°，產生的相移為96.89°，相位裕度為83.11°，電路保持穩定。
對示例一進行瞬態分析，電路如圖2.119。使用交流激勵源Vin是峰峰值為2mV，頻率為50KHz的方波信號，通過交流耦合進入放大器同相輸入端。
圖2.119 示例一瞬態分析電路
示例一電路瞬態分析結果如圖2.120，電路輸出穩定，信號峰峰值為200mV，頻率為50KHz的方波信號。
圖2.120 示例一電路瞬態分析結果
如圖2.121,使用ADA4807-1實現示例二電路。使用電感L1連接到放大器的輸出OUT節點與IN節點，激勵信號通過電容C1連接到IN節點。由此，在直流路徑中，L1視為短路為放大器提供反饋路徑，C1、C2斷路。在交流路徑中，L1斷路，C1短路引入激勵信號,C2短路，改變電路的增益與相位。
圖2.121 示例二AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真測試電路
示例二電路波特圖AC分析結果，如圖2.122。開環增益的波特圖與圖2.118示例一情況相同。閉環增益1/β（V(in)/V(fb)）的幅頻曲線，在低頻率范圍內保持為40dB，頻率上升到零點頻率16.37KHz時增益為42.9dB，高于零點頻率后幅頻特性以+20dB/十倍頻變化，并與開環增益幅頻曲線相交于60.8dB處 (170.1KHz)。閉環增益曲線1/β（V(in)/V(fb)）的相頻特性曲線，初始相位為 0°，超過零點后以相位+45°/十倍頻變化，頻率為170.1KHz的相位接近90°。
圖2.122 示例二AVo、1/β、AVoβ波特圖AC分析結果
環路增益AVOβ相頻特性曲線初始為180°，低頻極點（34.11Hz）處相位是134.8°,16.37KHz處的相位是45.1°。在AVOβ為0（170.1KHz）處的相位是4.44°，相比初始相位移動175.46°，相位裕度為4.44°，放大器工作不穩定。
對示例二電路進行瞬態分析，如圖2.123。增加交流激勵源Vin是峰峰值為2mV，頻率為50KHz的方波信號，通過交流耦合進入放大器。
圖2.123 示例二瞬態分析電路
示例二電路瞬態分析結果，如圖2.124。電路輸入波信號是，輸出存在嚴重振蕩。
圖2.124 示例二瞬態分析結果
綜上，判斷電路穩定的方式，是在AVOβ在0dB時，電路的相位裕度對應表2-9是否留有合理的余量。并且由式2-71可見，AVOβ曲線的極點會受到AVO曲線中極點,與1/β曲線中零點影響。
表2.9 相位裕度與增益裕度及階躍響應
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