【導(dǎo)讀】在第一部分中，我們介紹了相控陣概念、波束轉(zhuǎn)向和陣列增益。在第二部分中，我們討論了柵瓣和波束斜視概念。在這第三部分中，我們首先討論天線旁瓣，以及錐削對整個陣列的影響。錐削就是操控單個元件的振幅對整體天線響應(yīng)的影響。
在第一部分中未應(yīng)用錐削，且從圖中可以看出第一旁瓣為–13 dBc。錐削提供了一種減少天線旁瓣的方法，但會降低天線增益和主瓣波束寬度。在簡要介紹錐削之后，我們會詳細(xì)說明與天線增益相關(guān)的幾個要點。
傅里葉變換：矩形函數(shù) ↔ sinc函數(shù)
在電氣工程中，有各種不同的方法可以將一個域中的矩形函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€域中的sinc函數(shù)。最常見的形式是時域中的矩形脈沖轉(zhuǎn)換成sinc函數(shù)的頻譜分量。這個轉(zhuǎn)換過程是可逆的，在寬帶應(yīng)用中，寬帶波形也可以轉(zhuǎn)換為時域中的窄脈沖。相控陣天線也具有類似的特性：沿陣列平面軸的矩形加權(quán)按照正弦函數(shù)輻射方向圖。
應(yīng)用到此特性，以sinc函數(shù)表示的第一旁瓣只有-13dBc是有問題的。圖1顯示了這個原理。
圖1.時域中的矩形脈沖在頻域中產(chǎn)生正弦函數(shù)，第一旁瓣僅為–13 dBc。
錐削（或加權(quán)）
要解決旁瓣問題，可以在整個矩形脈沖內(nèi)使用加權(quán)處理。這在FFT中很常見，相控陣中的錐削選項則是直接模擬了FFT中加權(quán)。遺憾的是，加權(quán)也是存在缺點的，它雖然實現(xiàn)了減少旁瓣但需要以加寬主瓣為代價。圖2顯示了一些加權(quán)函數(shù)示例。
圖2.加權(quán)函數(shù)示例。
波形與天線類比
從時間到頻率的轉(zhuǎn)換是很平常的，大多數(shù)電氣工程師自然會明白。但是，對于剛接觸相控陣的工程師來說，如何使用天線方向圖類比在一開始并不明確。為此，我們用場域激勵代替時域信號，并用空間域代替頻域輸出。
時域 → 場域
● v(t)—電壓是時間的函數(shù)
● E(x)—場強(qiáng)與孔徑中的位置呈函數(shù)關(guān)系
頻域 → 空間域
● Y(f)—功率譜密度是頻率的函數(shù)
● G(q)—天線增益是角度的函數(shù)
圖3顯示了這些原理。在這里，我們比較了陣列中應(yīng)用兩種不同加權(quán)的輻射能量。圖3a和圖3c顯示場域。每個點表示這個N = 16陣列中一個元件的振幅。在天線之外，沒有輻射能量，輻射從天線邊緣開始。在圖3a中，場強(qiáng)出現(xiàn)突變，而在圖3c中，場強(qiáng)隨著距離天線邊緣的距離增大而逐漸增大。對輻射能量造成的影響分別如圖3b和圖3d所示。
圖3.顯示變窄元件轉(zhuǎn)化為輻射能量加權(quán)的圖表；(A)對所有元件使用統(tǒng)一加權(quán)；(b)正弦函數(shù)在空間內(nèi)輻射；(c)對所有元件使用海明窗加權(quán)處理；以及(d)以加寬主波束為代價，將輻射旁瓣降低到40 dBc。
在下一節(jié)中，我們將介紹影響天線方向圖性能的兩種附加誤差項。第一種是互耦。在本文中，我們只是提出存在此問題，并且給出用于量化此影響的EM模型的數(shù)量。第二種是由于在相移控制中精度有限而產(chǎn)生的量化旁瓣。我們對量化誤差進(jìn)行了更深入地處理，并對量化旁瓣進(jìn)行了量化。
互耦誤差
這里討論的所有方程和陣列因子圖都假設(shè)元件是相同的，并且每個元件都具有相同的輻射方向圖。但事實并非如此。其中一個原因是互耦，即相鄰元件之間耦合。元件分散在陣列中與元件彼此緊密排列相比，其輻射性能會發(fā)生很大變化。位于陣列邊緣的元件和位于陣列中心的元件所處的環(huán)境不同。此外，當(dāng)波束轉(zhuǎn)向時，元件之間的互耦也會改變。所有這些影響會產(chǎn)生一個附加的誤差項，需要天線設(shè)計人員加以考慮，在實際設(shè)計中，需要花大量精力使用電磁仿真器來表征這些條件下的輻射影響。
波束角度分辨率和量化旁瓣
相控陣天線還有另一個缺陷，用于波束轉(zhuǎn)向的時間延遲單元或移相器的分辨率是有限的。這通常利用離散時間（或相位）步長來實現(xiàn)數(shù)字控制。但是，如何確定延遲單元或移向器的分辨率或位數(shù)，以達(dá)到的所需的波束質(zhì)量呢？
與常見的理解相反，波束角度分辨率并不等于移相器的分辨率。從方程式1（第二部分中的方程式2）中，我們可以看出這樣的關(guān)系：
我們可以用整個陣列中的相移來表達(dá)這種關(guān)系，需要將陣列寬度D替換為元件間隔d。然后如果我們將移相器ΦLSB 替換為?Φ,我們可以粗略估算波束角度分辨率。對于N個元件以半個波長間隔排列的線性陣列來說，波束角度分辨率如方程式2所示。
這是背離瞄準(zhǔn)線的波束角度分辨率，描述了當(dāng)陣列的一半相移為零，另一半的相移為移相器的LSB時的波束角度。如果不到一半的陣列通過編程達(dá)到相位LSB，則角度可能更小。圖4顯示使用2位移相器的30元件陣列的波束角度（相位LSB逐漸增加）。注意，波束角度增加，直到一半元件移相LSB，然后在所有元件移相LSB時歸零。當(dāng)波束角度通過陣列中的相位差而變化時，這是有意義的。注意，正如前面計算的那樣，此特性的峰值為θRES。
圖4.30元件線性陣列在LSB時的波束角度與元件數(shù)量之間的關(guān)系。
圖5.移相器分辨率為2位至8位時，波束角度分辨率與陣列大小的關(guān)系。
圖5顯示不同移相器分辨率下θRES與陣列直徑（元件間隔為λ/2）的關(guān)系。這表明，即使是LSB為90°的非常粗糙的2位移相器，也可以在直徑為30個元件的陣列中實現(xiàn)1°的分辨率。在第一部分使用方程式10針對30元件、λ/2間隔條件進(jìn)行求解時，主瓣波束寬度約為3.3°，表示即便使用這個非常粗糙的移相器，我們也具備足夠的分辨率。那么，使用更高分辨率的移相器又會得出什么結(jié)果？從時間采樣系統(tǒng)（數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器）和空間采樣系統(tǒng)（相控陣天線）之間的類比可以看出，較高分辨率的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生較低的量化本底噪聲。更高分辨率的相位/時間偏移器會導(dǎo)致較低的量化旁瓣電平(QSLL)。
圖6顯示之前描述的編程采用θRES波束分辨率角度的2位30元件線性陣列的移相器設(shè)置和相位誤差。一半陣列設(shè)為零相移，另一半設(shè)為90°LSB。注意，誤差（理想量化相移與實際量化相移之間的差異）曲線呈鋸齒狀。
圖6.陣列中的元件相移和相位誤差。
圖7顯示同一天線在轉(zhuǎn)向0°和轉(zhuǎn)向波束分辨率角度時的天線方向圖。請注意，由于移相器的量化誤差，出現(xiàn)了嚴(yán)重的方向圖退化。
圖7.在最小波束角度下具有量化旁瓣的天線方向圖。
當(dāng)孔徑內(nèi)發(fā)生最大量化誤差，其他所有元件都是零誤差，且相鄰元件間隔LSB/2時，出現(xiàn)最糟糕的量化旁瓣情形。這代表了最大可能的量化誤差和孔徑誤差的最大周期。圖8顯示了使用2位30元件時的這種情況。
圖8.最糟糕的天線量化旁瓣情形——2位。
這種情況在可預(yù)測的波束角度下（如方程3所示）發(fā)生。
其中 n < 2BITS,且n為奇數(shù)。對于2位系統(tǒng)，這種情況會在±14.5°和±48.6°范圍之間發(fā)生4次。圖9顯示該系統(tǒng)在n = 1，q = +14.5°時的天線方向圖。注意在–50°時具有明顯的–7.5 dB量化旁瓣。
圖9.最糟糕的天線量化旁瓣情形：2位，n = 1，30元件。
除了量化誤差依次為0和LSB/2的特殊情況外，在其他波束角度下，rms誤差隨著波束在孔徑上的擴(kuò)散而減小。事實上，對于n為偶數(shù)值的角度方程（方程式3），量化誤差為0。如果我們繪制在不同移相器分辨率下最高量化旁瓣的相對電平，會出現(xiàn)一些有趣的方向圖。圖9顯示100元件線性陣列最糟糕的QSLL，該陣列使用海明錐形，以便將量化旁瓣與本節(jié)前面討論的經(jīng)典開窗旁瓣區(qū)分開來。
注意，在30°時，所有量化誤差都趨于0，這可以顯示為sin(30°) = 0.5時的結(jié)果。請注意，對于任何特定的n位移相器，在最糟糕電平下的波束角度在更高分辨率n下會顯示零量化誤差。在這里可以看出描述的最糟糕旁瓣電平下的波束角度，以及QSLL在每位分辨率下改善了6 dB。
圖10.在2位至6位移相器分辨率下，最糟糕的量化旁瓣與波束角度的關(guān)系。
圖11.最糟糕的量化旁瓣電平與移相器分辨率的關(guān)系。
2位至8位移相器分辨率的最大量化旁瓣電平QSLL如圖11所示，它遵循類似的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器量化噪聲規(guī)律，
或每位分辨率約6 dB。在2位時，QSLL電平約為-7.5 dB，高于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行隨機(jī)信號采樣時經(jīng)典的+12 dB。這種差異可以視為在孔徑采樣時周期性出現(xiàn)的鋸齒誤差導(dǎo)致的結(jié)果，其中空間諧波會增加相位。注意QSLL與孔徑大小不呈函數(shù)關(guān)系。
總結(jié)
我們現(xiàn)在可以總結(jié)出天線工程師面臨的與波束寬度和旁瓣相關(guān)的一些挑戰(zhàn)：
● 角度分辨率需要窄波束。窄波束需要大孔徑，這又需要許多元件。此外，波束在背離瞄準(zhǔn)線時會變寬，所以需要額外的元件，以在掃描角度增大時保持波束寬度不變。
● 似乎可以通過增大元件間隔來擴(kuò)大整個天線區(qū)域，而無需額外增加元件。此舉可以讓波束變窄，但是，很遺憾，如果元件分布不均，會導(dǎo)致產(chǎn)生柵瓣。可嘗試通過減小掃描角度，同時采用有意隨機(jī)顯示元件方向圖的非周期陣列，來利用增加的天線區(qū)域，同時最大限度減少柵瓣問題。
● 旁瓣是另一個問題，我們已知可以通過將陣列增益朝向邊緣逐漸減小來解決。但是，這種錐削以波束變寬為代價，又會需要更多元件。移相器分辨率會導(dǎo)致出現(xiàn)量化旁瓣，在設(shè)計天線時也必須加以考慮。對于采用移相器的天線，波束斜視現(xiàn)象會導(dǎo)致角位移與頻率相互影響，從而限制高角度分辨率下可用的帶寬。
以上就是有關(guān)相控陣天線方向圖全部三個部分的內(nèi)容。在第一部分中，我們介紹波束指向、陣列因子和天線增益。在第二部分中，我們討論柵瓣和波束斜視的缺點。在第三部分中，我們討論錐削和量化誤差。本文不是針對精通電磁和輻射元件設(shè)計的天線設(shè)計工程師，而是針對在相控陣領(lǐng)域工作的大量相鄰學(xué)科的工程師，這些直觀的解釋，將有助于他們理解影響整個天線方向圖的性能的各種因素。
參考電路
Balanis, Constantine A. 天線理論、分析和設(shè)計。第3版，Wiley，2005年。
Mailloux, Robert J. 相控陣天線手冊。第2版。Artech House，2005年。
O’Donnell, Robert M. “雷達(dá)系統(tǒng)工程：簡介。” IEEE，2012年6月。
Skolnik, Merrill. 雷達(dá)手冊。第3版，McGraw Hill，2008年。
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